Comprendre le monde moderne… avancé

Née au début du 20ème siècle, la mécanique quantique est à la base des technologies actuelles : des télécommunications à l’informatique. Avec l’ordinateur quantique, elle peut révolutionner notre avenir. Les présentations suivantes vont vous permettre de mieux comprendre cette théorie scientifique très efficace, mais qui défie toute représentation mentale.

Les vidéos du cours sont disponibles sur la chaîne YouTube « La Science de Bernie« ; Saison 2  » La mécanique quantique« . A la fin de chaque chapitre, les boutons pdf, ppt et vidéo donnent accès aux différentes ressources :

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Le classement des théories quantiques et relativistes

Les grands domaines de physique se classent selon la taille des objets en considération et de leur énergie (vitesse). Le cours traite principalement de la mécanique quantique non relativiste.

La Mécanique Quantique s’est considérablement développée tout au long du XXème siécle, mais elle pose toujours des problèmes quasi-philosophiques non résolus sur la nature du Réel. Elle s’appuie sur tous les développements de la Mécanique « classique » qui, de Galilée/Newton à Maxwell/Poincaré, en a créé les bases intellectuelles et mathématiques. pour commencer regardez la bande-annonce de cette partie du cours

Ch I – Prolégomènes

Les bases épistémologiques de la mécanique quantique

Galilée peut être considéré comme l’un des fondateurs de la Physique moderne. La mécanique classique a été formalisée par Newton pour le mouvement des planètes. La mécanique de Newton, est basée sur la notion de force à distance ; proche de la représentation que l’on peut se faire des systèmes.

Les limites de la mécanique newtonienne ont été dépassées au XVIIIème et XIX ème siècles par les formalismes de Lagrange et de Hamilton, basés sur des principes très généraux (comme le principe de moindre action). Ces principes plus abstraits se sont révélés plus adaptables aux nouvelles théories émergentes comme la Relativité ou la Mécanique Quantique.

Ch II-a – Les objets classiques

Sans la réduire à cela, la mécanique classique a étudié, jusqu’à la fin du XIXème siècle, les propriétés de 2 grandes catégories d’objets : les corpuscules et les ondes.

Caractéristiques fixes et variables des objets classiques

Les propriétés fixes des particules classiques sont déterminées par leur lien avec les 2 interactions fondamentales connues alors : la gravitation universelle et l’électro-magnétisme.

Nous classifions leurs propriétés statiques et dynamiques en lien avec les 2 interactions fondamentales connues alors : la gravitation universelle et l’électro-magnétisme. Ceci en vue de leur comparaison avec les objets quantiques du chapitre suivant.

Ch II-b – Les objets quantiques

Les propriétés statiques et dynamiques des objets quantiques sont présentées en lien avec les 4 interactions fondamentales (gravitation, électromagnétisme, nucléaire fort et nucléaire faible).

Les observables déduites de la fonction d'onde

La notion de fonction d’onde est centrale avec la dualité onde-corpuscule. Les propriétés de symétrie des fonctions d’onde introduisent les 2 familles de bosons et de fermions, avec le principe d’exclusion de Pauli pour les fermions.

Les propriétés statiques des objets quantiques sont définies à partir de leur réponse aux 4 forces fondamentales et de leurs symétries internes (comme le spin). Le modèle standard des particules élémentaires – le plus abouti à ce jour- permet de dresser la table des constituants élémentaires de l’Univers.

Ch III – Les états liés – lasers

Les états liés des particules (ou états confinés pour être en accord avec la situation de mars 2020) caractérisent les particules qui occupent une région limitée de l’espace. Les contraintes qui en résultent sur la fonction d’onde imposent que l’objet ne peut occuper que des états d’énergie discrets (quantifiés). C’est le cas en particulier des nucléons (protons et neutrons) dans les noyaux atomiques et des électrons dans les atomes. Les états quantifiés de l’atome sont à l’origine de leurs propriétés d’émission et d’ absorption de la lumière (visible ou invisible), et donc de l’effet laser.

Ch IV – Equations d’onde – Schrödinger

La plus connue des équations permettant le calcul de la fonction d’onde d’un objet quantique est l’équation de Schrödinger. Elle est valable pour les objets ayant une masse non nulle et d’énergie non relativiste. La résolution de cette équation permet de décrire par exemple l’effet tunnel ou les niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène. L’analyse de l’expérience des fentes d’Young permet d’aborder la dualité onde-corpuscule.

Le penseur de Rodin s'interrogeant sur les différentes interprétations de la Mécanique Quantique
Les différentes interprétation de la Mécanique quantique

Bien que techniquement très développée, la Mécanique quantique pose toujours des problèmes d’interprétation ; en particulier le phénomène de réduction de la fonctions d’onde lors d’une mesure en laboratoire.

Supplément au Ch IV – Equations d’onde – solutions de l’équation de Schrödinger

Le supplément présente des calculs détaillés de solutions de l’équation de Schrödinger. D’une part, l’oscillateur harmonique à une dimension, solution qui permet d’aborder les opérateurs de création et d’annihilation nécessaires pour aborder la seconde quantification. D’autre part, à trois dimensions, la classe des solutions pour les potentiels centraux (à symétrie sphérique) qui introduit les harmoniques sphériques et leurs propriétés de base.

Ch V – Les systèmes d’objets quantiques

Des propriétés nouvelles émergent lorsque l’on associe des particules quantiques dans des systèmes. Quels sont les liens des forces effectives intervenant dans les sytèmes complexes avec les interactions fondamentales ? C’est le cas notamment des nucléons dans le noyau atomique ou les électrons dans les atomes ou les semiconducteurs (systèmes de fermions).

Niveaux hiérarchiques de complexité
Liens entre les interactions dans les systèmes complexes avec les interactions fondamentales

La supraconductivité est reliée aux propriétés des systèmes de bosons à basse température. Enfin le phénomène d’intrication quantique -outre les problèmes d’interprétation qu’il pose- est à la base des technologies émergentes comme l’ordinateur quantique ou la cryptographie.

Ch VI – Au-delà de Schrödinger

Malgré ses succès, l’équation de Schrodinger souffre de sévères limitations. Elle n’est pas compatible avec la Relativité restreinte, (basse énergie) ; les champs de forces dans lesquels se meuvent les objets quantiques sont eux traités de manière classique.

Depuis cent ans, des efforts inouïs ont été faits pour élaborer une théorie globale capable de traiter l’infiniment petit à toutes les énergies. Les théoriciens butent toujours sur le mariage de la Relativité Générale et de la Mécanique Quantique – la fameuse théorie du Tout – essentielle pour étudier les débuts de notre Univers (Big Bang).

Ch VII – La mesure du monde

La relativité générale et la mécanique quantique donnent deux visions du monde physique, basées sur un ensemble restreint de principes, de symétries et d’équations. Ces 2 théories unitaires dépendent de grandeurs fondamentales que l’on ne peut calculer qu’à partir de l’expérience.

Le dieu de Michel-Ange ajustant les paramètres de l'Univers

La dynamique de l’Univers – et sa capacité à générer des êtres vivants- dépend de manière critique de ces paramètres fondamentaux. Se pose la question fondamentale : sommes-nous un accident ou un objectif de cet Univers.

Annexe – Boîte à outils

La mécanique quantique repose sur des outils mathématiques très sophistiqués. Un manuel de survie mathématique pour découvrir ou retrouver les bases mathématiques nécessaires à la compréhension du cours: en version pdf, version powerpoint

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