Comprendre le monde … autrement – le cours

Le cours se propose d’exposer les grandes lignes des sciences de la complexité, dont les principes sont présentés ailleurs dans le blog (voir  » comprendre le monde et sa complexité « ).

Pascal -Pensées

Chapitre 0 – Introduction

La quête de l’unité a été l’axe dominant de la physique depuis 3 siècles ; depuis le milieu du XXème siècle, la science de la complexité est apparue, notamment grâce à l’arrivée des ordinateurs. Cette introduction présente les objectifs de ce cycle et le contenu de chacun des chapitres.

A la fin de chaque chapitre, les boutons pdf, ppt et vidéo donnent accès aux différentes ressources :

  • pdf : présentation sans animation
  • ppt : présentation lisible avec Powerpoint, avec animations et effets dynamiques
  • vidéo : vidéo accessible sur YouTube

Chapitre 1 – La quête de l’unité

En ce début de XXIème siècle, la Physique a fortement progressé vers une vision unifiée des forces, composants et lois qui constituent notre Univers, à toutes les échelles.

Ce chapitre expose la démarche -théorique et expérimentale- qui a construit au fil des siècles cette vision unifiée. Cette quête de l’unité -non encore aboutie- fournit une base solide pour tenter la reconstruction des objets de l’Univers à partir de ses « atomes ».

Une section de ce chapitre – « L’arpentage du monde » – a été développée. Elle présente la démarche vers la définition unique et cohérente des grandeurs fondamentales et d’un système d’unités pour les mesurer. Désormais (en 2018), le rêve de la Révolution Française d’établir un système de mesures simple et universel, est devenu réalité.

Nous prenons conscience que la structure actuelle de notre univers dépend d’un réglage extrêmement fin d’un petit nombre de constantes universelles.

Chapitre 2 – Des particules aux systèmes

Les différents champs de la physique sont structurés en une hiérarchie de disciplines emboîtées. Chaque discipline (nucléaire, atomique, moléculaire, …) s’appuyant sur le niveau inférieur.

Cette hiérarchisation de systèmes physiques encapsulés s’applique aussi dans la vie moderne. En effet, on y manipule beaucoup d’objets technologiques, sans connaître leurs structures internes. On applique -sans le savoir- les principes de l’encapsulation.

Au cours du XIXème siècle, avec l’essor des machines à vapeur, la physique statistique a été élaborée pour comprendre l’origine des comportements des gaz, c’est-à-dire relier leur comportement macroscopique (à notre échelle) à leur organisation microscopique. La physique statistique fait apparaître la notion d’émergence, qui dominera la suite du cycle de cours.

Chapitre 3 – La complexité – survol épistémologique

La notion de système est relativement récente (XVIIIème siècle) : « ensemble de constituants reliés par des relations de dépendance et ayant un comportement collectif vis-à-vis de leur environnement ». Les notions de système complexe et de science de la complexité sont apparues au milieu du XXème siècle, notamment en lien avec la puissance croissante des ordinateurs.

La science de la complexité apparait comme alternative à la « quête de l’unité » (Chapitres précédents) avec l’objectif de reconstruire l’Univers à toutes ses échelles et dans sa diversité. Que ce soit en Mathématiques ou en Physique, au-delà des obstacles techniques, il y a des limites fondamentales à la réalisation du rêve de Laplace.

Le rêve de Laplace

La notion de complexité est un concept-valise, qui a envahi tous les champs des sciences exactes, humaines et sociales. Il est cependant possible de classer et de « mesurer » la complexité des systèmes de la nature.

Chapitre 4 – Les systèmes dynamiques – les automates

L’étude de la dynamique des systèmes est un des champs les plus actifs de la physique : par les applications qui en découlent (mécanique classique, mécanique quantique, etc.), et par les développements mathématiques qu’elle a, soit utilisés, soit suscités. La dynamique des systèmes se caractérise par des équations différentielles liant l’évolution au cours du temps à la structure de l’espace (champ de forces, gradients,…).

Le nombre des solutions analytiques de ces équations est très limité ; les méthodes de résolution discrètes ouvrent -avec l’ordinateur- un espace immense de solutions numériques.

La mise en œuvre de ces méthodes numériques fait apparaître la notion d’automate, comme outil de modélisation des phénomènes de la Nature. La première section du chapitre montre les applications de ces automates à l’étude des systèmes dynamiques ; mis en œuvre sur ordinateur, ce sont des outils puissants pour la résolution de nombreux problèmes (par exemple, le « problème à N corps »), avec des limitations fondamentales qui font l’objet de la section suivante

L’utilisation des automates de calcul -par exemple pour la météo- va mettre en lumière le phénomène de chaos déterministe, pressenti par Poincaré au début du XXème siècle.
Le chaos met fin au rêve de Laplace, puisque il dissocie la prédiction de l’explication et de la compréhension : les phénomènes expliqués par des lois parfaitement déterministes peuvent avoir un comportement imprédictible.

Le papillon et le cyclone

La 2ème section du chapitre 4 est dédiée à l’étude du chaos déterministe, ses propriétés et les conditions d’apparition des régimes chaotiques dans la dynamique des systèmes.

Chapitre – 5 – Le hasard

À notre échelle, « le hasard est le principe déclencheur d’événements non liés à une cause connue » (Wikipédia). Pour des savants comme Einstein, tous les évènements de la Nature sont reliés à des causes et si des causes nous paraissent inconnues, c’est que nos théories sont imparfaites; alors que les théoriciens de la Mécanique Quantique – en majorité- pensent qu’il y une part de hasard irréductible dans les phénomènes physiques de l’infiniment petit.

Le hasard et la pandémie COVID – 19

Il y a un paradoxe à vouloir simuler les phénomènes aléatoires (au hasard) sur la machine déterministe qu’est l’ordinateur. Ce problèmes résolu, un large domaine de phénomènes physiques est ouvert à la modélisation et à la simulation sur ordinateur, par les méthodes dites de Monte-Carlo.

Chapitre 6 – Modèles bio-inspirés – réseaux d’automates

Les organismes vivants – pour leur survie ou leur reproduction – résolvent des problèmes complexes sans mathématiques, ni ordinateur. De capacités individuelles limitées, ils agissent collectivement pour s’adapter à l’environnement. On parlera d’intelligence distribuée ou d’intelligence en essaim.

A partir des années 1960, des modèles inspirés par la Nature et la Biologie ont été développés, pour traiter, notamment, les problèmes de parcours optimaux dans les réseaux . Les algorithmes qui en résultent (par exemple, « algorithmes de fourmis » ou algorithmes génétiques »), permettent de résoudre de manière efficace des problèmes de logistiques, de routage, de distribution, etc.

La première section montre l’application de ces modèles d’intelligence distribuée à différents problèmes d’optimisation combinatoire.

Alors que la puissance des processeurs d’ordinateur se développe de manière exponentielle, les modèles bio-inspirés montrent que des réseaux de processeurs (automates) aux capacités limitées ont des propriétés collectives émergentes exceptionnelles.

Modèle du perceptron – Y. Le Cun – « Quand la machine apprend » – Odile Jacob

La section suivante étudie les réseaux d’automates (jeu de la vie, automates cellulaires), avant d’aborder les réseaux neuronaux. Inspirés des neurones animaux (humains), ils ont atteint des performances que l’on croyait réservées au cerveau humain (reconnaissance/synthèse de la parole, reconnaissance d’écriture, traduction dans des dizaines de langues, etc.). Se pose alors la question de l’intelligence artificielle : ses possibilités, limites, voire dangers.

Chapitre 7 – Ordre, chaos, morphogénèse

Les objets qui composent notre univers ont des formes qui nous permettent de les reconnaître et de les classer (avec nos réseaux neuronaux) : montagne, chou-fleur, flocon de neige etc… Nous nous interrogeons rarement sur l’origine de ces formes, de leurs régularités ou absences de régularités.

Ce chou Romanesco a une forme bien particulière – entre ordre et désordre. La morphogénèse se pose la question de l’origine de la forme des objets de la Nature.

La morphogénèse est un vaste domaine scientifique encore balbutiant ; nous traiterons 3 aspects :
– Les objets fractals : objets de la Nature de structure intermédiaire entre le désordre et l’ordre parfait, où se mêlent autosimilarité et aléatoire.
– L’entropie est une mesure du désordre des systèmes et ne peut que croître. Ce principe vérifié à toutes les échelles, implique que le désordre ne peut que croître dans la Nature. Et pourtant nous sommes entourés de structures ordonnées, en particulier par des organismes vivants. Comment cela est-il compatible avec l’entropie ?
– Si l’on admet que les flux d’énergie permettent de lutter contre l’entropie, voire créer des structures ordonnées ; comment ces structures apparaissent-elles ; il y a-t-il un principe (ou plusieurs) à la base de la morphogénèse ?

————— Bibliographie – Extraits de ma bibliothèque ——————-

Dans la mesure du possible, les liens vont vers les sites des éditeurs, quand ils existent … Certains livres sont moins récents -mais toujours d’actualité ; on peut les trouver en bibliothèque ou en occasion.

Sources documen/taires générales

Epistémologie, Histoire des Sciences

  • « La quête de l’unité – l’aventure de la physique », E.Klein, M Lachièze-Rey, Albin Michel « Sciences d’aujourd’hui ». L’histoire des succès de l’approche réductionniste en Physique
  • « Le grand Tout », S.Carroll, Quanto, EPFL Press. L’existence de l’homme a-t-elle un sens et un but dans une vision scientifique de l’univers – le point de vue abordable d’un physicien.
  • « Logicomix« , A Doxiadis, C. Papadimitrou, A. Papadatos et A. Di Donna, Vuibert. Une bande dessinée très documentée sur l’histoire de la recherche des fondements des mathématiques.
  • « Eléments d’Histoire des Sciences« , dir M. Serres, Bordas, Cultures. Un ouvrage de référence sur les grandes « bifurcations » dans l’Histoire des Sciences.
  • « Chaos, conscience, auto-organisation – méditations sur l’unité du Monde », D.Idier, auto-édition, materianumerica.net. Un ouvrage très personnel, avec des ouvertures métaphysiques (au-delà de la physique), illustré par des images de synthèse construites à partir d’algorithmes mettant en œuvre les principes du chaos.

Ouvrages thématiques

Encyclopédie en ligne

Usez et abusez de l’encyclopédie en ligne Wikipédia. Par exemple, les articles :

Comprendre le monde et sa complexité

Comprendre la complexité du monde à partir de ses composants ultimes est l’enjeu de la Science moderne. Cette section est la présentation générale du cours « Comprendre le monde … autrement« .

Classifier les composants du monde

Depuis les Grecs, les savants ont cherché à dominer la complexité apparente de notre monde. Du moins à notre échelle, car les Grecs admiraient la régularité des mouvements des étoiles (un peu moins celle des planètes) par comparaison avec le désordre de notre monde sub-lunaire.

Empédocle et Aristote distinguaient 4 composants de bases. La combinaison de ces éléments et de leurs propriétés permettait déjà une première classification des « choses » observables sur Terre. Il était admis que ces éléments sont constitués de particules ultimes (« atomes » insécables). Mais c’était plus une idée philosophique, car les atomes étaient considérés comme inaccessibles à toute expérience sensible.

A partir du XVIIème siècle et avec le développement des instruments scientifiques, les physiciens ont commencé l’exploration du monde à des échelles de plus en plus petites. Cette démarche réductionniste a abouti au modèle standard des particules élémentaires. Ce modèle pose que les constituants ultimes de la matière sont des quarks et des leptons, avec des bosons porteurs des 4 forces fondamentales. Pour en savoir plus, voir le cours sur le site.

Vers la théorie du Grand Tout

Le modèle standard, sans être la théorie du Grand Tout, permet de décrire de façon précise et très prédictive la dynamique des particules élementaires et leurs interactions. Alors la Physique a-t-elle réussi ? Ne reste-t’il que des problèmes marginaux à résoudre, comme (excusez du peu !) la composition de la matière noire qui semble ne pas rentrer dans le modèle standard, ou marier la Relativité et la Mécanique Quantique pour mieux comprendre le Big Bang ? Il y a là des enjeux formidables qui occupent des cohortes de théoriciens et d’expérimentateurs, sans grands succès depuis des dizaines d’années.

Mais ces paris réussis, cela veut-il dire que nous serons capables de « reconstruire » la complexité du monde à partir de ses composants. Reconstruire la composition d’une cellule vivante et prédire son comportement à partir des quarks et des électrons qui la composent, est-ce possible ? Sans parler du fonctionnement du cerveau humain.

Les sytèmes complexes

En même temps, qu’ils progressaient dans leur démarche réductionniste, les physiciens se rendaient compte de la difficulté du processus inverse : réinventer le monde à partir de ses « atomes ».

Mais, est-ce que la connaissance des constituants et lois ultimes de l’Univers permettra la réalisation du rêve prométhéen de tout comprendre, tout embrasser, tout prévoir.  Dans le même temps que progressait notre quête de l’Unité, se dressait le mur de la Complexité, c’est-à-dire les difficultés théoriques et pratiques pour maîtriser la connaissance des systèmes à partir de leurs composants.

Reconstruire la Vénus de Boticelli à partir des quarks et des gluons

Reconstruire le monde et sa complexité

Après une synthèse des succès et échecs dans la quête de l’Unité (voir la section « comprendre le monde« ), le cours se propose d’exposer les enjeux et méthodes de l’étude des systèmes complexes : les différentes « couches » de complexité à partir de l’infiniment petit ; la notion d’émergence ; l’existence et les lois du hasard ainsi que les modèles pour simuler les phénomènes aléatoires. Les principes des modèles à automates, et en particulier les systèmes neuronaux seront exposés.

La chaîne « La Science de Bernie » , Saison 3 sur YouTube présente un ensemble de visio-conférences sur le thème de la complexité.

En particulier, la vidéo ci-dessous qui illustre l’articulation des sciences de la « simplicité » (ce qui ne veut pas dire faciles) et celles de la « complexité ».

De la physique de la simplicité à celle de la complexité

Le cycle de cours sur les sciences de la complexité est disponible sur ce blog – voir l’article « Comprendre le monde… autrement-le cours« 

Comprendre le monde moderne… avancé

Née au début du 20ème siècle, la mécanique quantique est à la base des technologies actuelles : des télécommunications à l’informatique. Avec l’ordinateur quantique, elle peut révolutionner notre avenir. Les présentations suivantes vont vous permettre de mieux comprendre cette théorie scientifique très efficace, mais qui défie toute représentation mentale.

Les vidéos du cours sont disponibles sur la chaîne YouTube « La Science de Bernie« ; Saison 2  » La mécanique quantique« . A la fin de chaque chapitre, les boutons pdf, ppt et vidéo donnent accès aux différentes ressources :

pdf : présentation sans animations

ppt : présentation lisible avec Powerpoint, avec animations et effets dynamiques

vidéo : vidéo accessible sur YouTube

Le classement des théories quantiques et relativistes

Les grands domaines de physique se classent selon la taille des objets en considération et de leur énergie (vitesse). Le cours traite principalement de la mécanique quantique non relativiste.

La Mécanique Quantique s’est considérablement développée tout au long du XXème siécle, mais elle pose toujours des problèmes quasi-philosophiques non résolus sur la nature du Réel. Elle s’appuie sur tous les développements de la Mécanique « classique » qui, de Galilée/Newton à Maxwell/Poincaré, en a créé les bases intellectuelles et mathématiques. pour commencer regardez la bande-annonce de cette partie du cours

Ch I – Prolégomènes

Les bases épistémologiques de la mécanique quantique

Galilée peut être considéré comme l’un des fondateurs de la Physique moderne. La mécanique classique a été formalisée par Newton pour le mouvement des planètes. La mécanique de Newton, est basée sur la notion de force à distance ; proche de la représentation que l’on peut se faire des systèmes.

Les limites de la mécanique newtonienne ont été dépassées au XVIIIème et XIX ème siècles par les formalismes de Lagrange et de Hamilton, basés sur des principes très généraux (comme le principe de moindre action). Ces principes plus abstraits se sont révélés plus adaptables aux nouvelles théories émergentes comme la Relativité ou la Mécanique Quantique.

Ch II-a – Les objets classiques

Sans la réduire à cela, la mécanique classique a étudié, jusqu’à la fin du XIXème siècle, les propriétés de 2 grandes catégories d’objets : les corpuscules et les ondes.

Caractéristiques fixes et variables des objets classiques

Les propriétés fixes des particules classiques sont déterminées par leur lien avec les 2 interactions fondamentales connues alors : la gravitation universelle et l’électro-magnétisme.

Nous classifions leurs propriétés statiques et dynamiques en lien avec les 2 interactions fondamentales connues alors : la gravitation universelle et l’électro-magnétisme. Ceci en vue de leur comparaison avec les objets quantiques du chapitre suivant.

Ch II-b – Les objets quantiques

Les propriétés statiques et dynamiques des objets quantiques sont présentées en lien avec les 4 interactions fondamentales (gravitation, électromagnétisme, nucléaire fort et nucléaire faible).

Les observables déduites de la fonction d'onde

La notion de fonction d’onde est centrale avec la dualité onde-corpuscule. Les propriétés de symétrie des fonctions d’onde introduisent les 2 familles de bosons et de fermions, avec le principe d’exclusion de Pauli pour les fermions.

Les propriétés statiques des objets quantiques sont définies à partir de leur réponse aux 4 forces fondamentales et de leurs symétries internes (comme le spin). Le modèle standard des particules élémentaires – le plus abouti à ce jour- permet de dresser la table des constituants élémentaires de l’Univers.

Ch III – Les états liés – lasers

Les états liés des particules (ou états confinés pour être en accord avec la situation de mars 2020) caractérisent les particules qui occupent une région limitée de l’espace. Les contraintes qui en résultent sur la fonction d’onde imposent que l’objet ne peut occuper que des états d’énergie discrets (quantifiés). C’est le cas en particulier des nucléons (protons et neutrons) dans les noyaux atomiques et des électrons dans les atomes. Les états quantifiés de l’atome sont à l’origine de leurs propriétés d’émission et d’ absorption de la lumière (visible ou invisible), et donc de l’effet laser.

Ch IV – Equations d’onde – Schrödinger

La plus connue des équations permettant le calcul de la fonction d’onde d’un objet quantique est l’équation de Schrödinger. Elle est valable pour les objets ayant une masse non nulle et d’énergie non relativiste. La résolution de cette équation permet de décrire par exemple l’effet tunnel ou les niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène. L’analyse de l’expérience des fentes d’Young permet d’aborder la dualité onde-corpuscule.

Le penseur de Rodin s'interrogeant sur les différentes interprétations de la Mécanique Quantique
Les différentes interprétation de la Mécanique quantique

Bien que techniquement très développée, la Mécanique quantique pose toujours des problèmes d’interprétation ; en particulier le phénomène de réduction de la fonctions d’onde lors d’une mesure en laboratoire.

Supplément au Ch IV – Equations d’onde – solutions de l’équation de Schrödinger

Le supplément présente des calculs détaillés de solutions de l’équation de Schrödinger. D’une part, l’oscillateur harmonique à une dimension, solution qui permet d’aborder les opérateurs de création et d’annihilation nécessaires pour aborder la seconde quantification. D’autre part, à trois dimensions, la classe des solutions pour les potentiels centraux (à symétrie sphérique) qui introduit les harmoniques sphériques et leurs propriétés de base.

Ch V – Les systèmes d’objets quantiques

Des propriétés nouvelles émergent lorsque l’on associe des particules quantiques dans des systèmes. Quels sont les liens des forces effectives intervenant dans les sytèmes complexes avec les interactions fondamentales ? C’est le cas notamment des nucléons dans le noyau atomique ou les électrons dans les atomes ou les semiconducteurs (systèmes de fermions).

Niveaux hiérarchiques de complexité
Liens entre les interactions dans les systèmes complexes avec les interactions fondamentales

La supraconductivité est reliée aux propriétés des systèmes de bosons à basse température. Enfin le phénomène d’intrication quantique -outre les problèmes d’interprétation qu’il pose- est à la base des technologies émergentes comme l’ordinateur quantique ou la cryptographie.

Ch VI – Au-delà de Schrödinger

Malgré ses succès, l’équation de Schrodinger souffre de sévères limitations. Elle n’est pas compatible avec la Relativité restreinte, (basse énergie) ; les champs de forces dans lesquels se meuvent les objets quantiques sont eux traités de manière classique.

Depuis cent ans, des efforts inouïs ont été faits pour élaborer une théorie globale capable de traiter l’infiniment petit à toutes les énergies. Les théoriciens butent toujours sur le mariage de la Relativité Générale et de la Mécanique Quantique – la fameuse théorie du Tout – essentielle pour étudier les débuts de notre Univers (Big Bang).

Ch VII – La mesure du monde

La relativité générale et la mécanique quantique donnent deux visions du monde physique, basées sur un ensemble restreint de principes, de symétries et d’équations. Ces 2 théories unitaires dépendent de grandeurs fondamentales que l’on ne peut calculer qu’à partir de l’expérience.

Le dieu de Michel-Ange ajustant les paramètres de l'Univers

La dynamique de l’Univers – et sa capacité à générer des êtres vivants- dépend de manière critique de ces paramètres fondamentaux. Se pose la question fondamentale : sommes-nous un accident ou un objectif de cet Univers.

Annexe – Boîte à outils

La mécanique quantique repose sur des outils mathématiques très sophistiqués. Un manuel de survie mathématique pour découvrir ou retrouver les bases mathématiques nécessaires à la compréhension du cours: en version pdf, version powerpoint

Comprendre le monde moderne … débutant

Ondes, énergie, temps et espace, mécanique quantique sont 4 domaines de la physique, qui font l’objet de débats dans nos sociétés modernes.

Les présentations sont des supports d’exposés oraux qui traitent des Ondes (en lien avec les débats actuels sur le développement des objets connectés (téléphones mobiles, compteurs Linky, etc.); de l’énergie avec les recherches actuelles de ressources pérennes et non-polluantes et de l’entropie dont le CO2 dans l’atmosphère est la manifestation la plus éclatante ; les Relativités qui- sans bouleverser notre quotidien- nous éclairent sur l’histoire de notre Univers ; enfin la Mécanique Quantique qui est à la base de nos sociétés et de notre économie et pose des problèmes non résolus à l’entendement humain.

Des vidéos sur ces thèmes sont accessibles sur la chaîne YouTube (n’hésitez pas à vous abonner)

Une présentation du cours est accessible ci-dessous et sur la chaîne

Présentation et plan du cycle de conférences

Chapitre 1 Les Ondes

Quels sont les principaux types d’ondes ? Comment les caractériser ? Comment agissent-elles sur la matière, sur le vivant ? Sont-elles dangereuses ou bénéfiques ? Existe-t-il des ondes encore inconnues ? Voilà les questions abordées dans ce chapitre. Pour en savoir plus : le cours version pdf ou en version ppt

Les ondes sont émises ou absorbées de manière ordonnée ou désordonnée
Seuls les effets physiques sont étudiés

Chapitre 2 l’Energie… et l’entropie

Une fois exposées les différentes formes de l’énergie et ses lois de conservation, nous définirons des critères de qualité. La concentration et la disponibilité dans l’espace sont essentielles. Mais pourquoi le rendement des moteurs thermiques est-il limité alors que celui des moteurs électriques tend vers 100% ? L’entropie caractérise la facilité (ou plutôt la difficulté) des différentes sources à mobiliser leurs énergies, et plus généralement leur degré de désordre. La chaleur apparait comme la forme la plus entropique -donc- dégradée des différentes énergies. La croissance inéluctable de l’entropie des systèmes isolés se traduit à notre échelle par la flèche du temps. Et si la crise de l’énergie de la planète était d’abord une crise de l’entropie ? Pour en savoir plus : le cours en version pdf ou en version ppt version finale du 18/11/2020)

Bilan d’énergie de la planète
Un corps humain- une entropie extrêmement basse

Chapitre 3 Le Temps et l’Espace (les relativités)

La détection des ondes gravitationnelles a fait récemment la une des journaux. C’est la manifestation éclatante de théories élaborées au début du XXème siècle; respectivement la relativité restreinte et la relativité générale. Ces théories -au départ purement spéculatives- démontrent l’unité du Temps et de l’Espace, qui ne sont pas des entités immuables. Einstein a démontré que l’énergie conditionne le Temps et l’Espace et réciproquement. Ces théories permettent d’écrire l’histoire de l’Univers presque depuis son début (Big Bang) et de dessiner différents scénarios de son futur. Pour en savoir plus : le cours en version pdf ou en version ppt ( version finale du 25/11/2020).

Les 4 acteurs de la Physique, unifiés en Relativité Générale

Chapitre 4 Le monde de l’infiniment petit

La mécanique quantique, élaborée au début du siècle dernier, est une théorie physique extrêmement efficace pour prédire le comportement de l’infiniment petit et développer les technologies à la base de notre société (téléphonie, télévision, internet, etc.). Mais elle pose des problèmes non résolus sur la nature du monde réel. A partir du modèle de Schrödinger, valable aux basses énergies, un demi-siècle d’efforts des théoriciens pour rendre la théorie valable à toutes les énergies, et surtout compatible avec la relativité générale n’ont pas encore abouti. Pour en savoir plus : en version pdf ou en version ppt (version finale du 9/12/2020).

Et pour en savoir beaucoup plus, voir le cours avancé qui ne traite que de la mécanique quantique.